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矩阵如何判断是正定,负定?

用word写了下截图了

这要看具体的题目, 确定用什么方法 若是纯数字矩阵, 我感觉用顺序主子式的方法不算太麻烦. 下面供你参考: 设A是实对称矩阵,则下列条件等价: 1.A是正定的 2.A的正惯性指数等于它的阶数n 3.A相合于单位矩阵,即存在可逆实矩阵T,使得T'AT=En 4.存在...

一. 定义 因为正定二次型与正定矩阵有密切的联系,所以在定义正定矩阵之前,让我们先定义正定二次型: 设有二次型 ,如果对任何x 0都有f(x)>0( 0) ,则称f(x) 为正定(半正定)二次型。 相应的,正定(半正定)矩阵和负定(半负定)矩阵的定义为...

如果任一非零实向量X,都使二次型f(X)=X的转置*A*X>0,则我们说f(X)为正定二次型,f(X)的矩阵A称为正定矩阵.追问:转置*A*X>0 回答:你要判定矩阵是正定或者负定只需要看您的矩阵是否(所有的顺序 主子 式全大于零)就行了

这当然需要进行计算 求出其所有特征值之后 特征值都是正数的, 就是正定二次型 而都是负数就是负定二次型

顺序主子式 分别为:负正负正负正。。。。。

当然是对称的。矩阵定性讨论的前提是对称性,所以当提到正定、负定等时都已经假设了矩阵是对称的。请采纳,谢谢!

特征值均为正的是正定矩阵 同理特征值均为负数的是负定矩阵 那么所有数字都是0的矩阵 当然特征值均为0 既不是正定也不是负定矩阵

乘以-1即可。即系数矩阵元素都变成相反数。原因:若X^TAX0对任何X成立,即-A为正定阵。

方法很多 奇数阶主子式为负 偶数阶为正

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