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矩阵如何判断是正定,负定?

根据已知条件, 可选择以下方法 1. A 的特征值都小于0 2. A的顺序k阶主子式 * (-1)^k > 0 3. 对任意非零向量x, x'Ax < 0.

这要看具体的题目, 确定用什么方法 若是纯数字矩阵, 我感觉用顺序主子式的方法不算太麻烦. 下面供你参考: 设A是实对称矩阵,则下列条件等价: 1.A是正定的 2.A的正惯性指数等于它的阶数n 3.A相合于单位矩阵,即存在可逆实矩阵T,使得T'AT=En 4.存在...

如果任一非零实向量X,都使二次型f(X)=X的转置*A*X>0,则我们说f(X)为正定二次型,f(X)的矩阵A称为正定矩阵。 追问: 转置*A*X>0 是什么意思 回答: 你要判定矩阵是正定或者负定只需要看您的矩阵是否(所有的顺序 主子 式全大于零)就行了...

用word写了下截图了

首先我们先给出矩阵的正定,负定,半正定,半负定,不定的定义。设A是实对称矩阵,有如下:A正定:如果对任意的实非零列矩阵X有 即 A负定:如果对任意的实非零列矩阵X有 即 A半正定:如果对任意的实非零列矩阵X有 即 A半负定:如...

一. 定义 因为正定二次型与正定矩阵有密切的联系,所以在定义正定矩阵之前,让我们先定义正定二次型: 设有二次型 ,如果对任何x 0都有f(x)>0( 0) ,则称f(x) 为正定(半正定)二次型。 相应的,正定(半正定)矩阵和负定(半负定)矩阵的定义为...

当然不是,负定矩阵要求所有特征值都小于0,而二阶矩阵如果满足detA>0,且a11

乘以-1即可。即系数矩阵元素都变成相反数。原因:若X^TAX0对任何X成立,即-A为正定阵。

特征值均为正的是正定矩阵 同理特征值均为负数的是负定矩阵 那么所有数字都是0的矩阵 当然特征值均为0 既不是正定也不是负定矩阵

将这个矩阵对应的多元多项式写出来,再写出相应的对称多项式,从而写出对称矩阵。然后再判定就简单了吧。

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